Đề thi Toán Tuyển sinh 10 Đồng Tháp 2025 - 2026
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1 (1.0 điểm):
a) Tính giá trị biểu thức sau: $H = 2\sqrt{9} + \sqrt{16}$.
b) Tìm các giá trị của biến $x$ để biểu thức $N = \sqrt{x - 5}$ xác định.
Câu 2 (1.5 điểm):
a) Cho hàm số $y = f(x) = 2x^2$. Tính các giá trị $f(1)$ và $f(-1)$.
b) Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} x + y = 4 \\ 3x - y = 8 \end{cases}$
Câu 3 (1.0 điểm):
Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2 - x - 12 = 0$. Không cần giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: $A = x_1 + x_2 - 2x_1 x_2$.
Câu 4 (1.5 điểm):
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, toàn bộ học sinh lớp 9A đã tham gia kỳ thi diễn tập do trường tổ chức. Điểm thi môn Toán của lớp 9A được thống kê lại trong bảng dưới đây:
| Điểm số | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 5 | 3 | 5 | 10 | 10 | 2 |
a) Lớp 9A có tất cả bao nhiêu bạn đạt được điểm 10?
b) Tổng số học sinh của lớp 9A là bao nhiêu bạn?
c) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong lớp 9A. Tính xác suất của biến cố T: "Bạn học sinh được chọn đạt 9 điểm môn Toán trong kỳ thi diễn tập".
Câu 5 (1.0 điểm):
Một chiếc cốc thuỷ tinh có hình dạng hình trụ với chiều cao là $8\text{ cm}$ và bán kính đáy là $3\text{ cm}$ (giả sử bề dày của lớp thủy tinh là không đáng kể).
a) Tính thể tích của chiếc cốc đó.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc cốc.
Câu 6 (1.0 điểm):
Một tài xế lái xe đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau $90\text{ km}$ với vận tốc và thời gian đã dự định. Tuy nhiên do trời mưa, xe phải đi với vận tốc chậm hơn so với dự định là $15\text{ km/h}$, do đó thời gian đến B muộn hơn dự định là $30$ phút. Hãy tính tốc độ dự định ban đầu và tốc độ thực tế của xe khi đi từ A đến B.
Câu 7 (1.0 điểm):
Bác An đặt một khúc gỗ thẳng dựa vào một bức tường. Vị trí khúc gỗ chạm đất và chạm tường được mô tả lần lượt là điểm B và điểm C (xem hình vẽ tham khảo bên dưới). Biết rằng $BC = 3\text{m}$, và khoảng cách từ điểm B đến chân tường là $AB = 1\text{m}$.
a) Tính chiều dài đoạn thẳng $AC$ (làm tròn kết quả tính toán đến hàng phần mười của mét).
b) Khúc gỗ sau khi được dựa vào tường có nguy cơ sẽ tự trượt xuống nếu góc nghiêng $\widehat{ABC}$ có số đo nhỏ hơn $65^\circ$. Hỏi nếu bác An đặt khúc gỗ như trên thì nó có bị tự trượt hay không? Giải thích vì sao?
Câu 8 (2.0 điểm):
Cho đường tròn tâm $O$ có đường kính $AB$. Trên tia tiếp tuyến của $(O)$ tại điểm $A$, lấy một điểm $C$ (sao cho $C$ khác $A$). Kẻ đoạn thẳng $CB$ cắt đường tròn $(O)$ tại một điểm $D$, tiếp tục kẻ đường cao $AH \perp CO$ (với điểm $H$ nằm trên đoạn $CO$).
a) Chứng minh tứ giác $ACDH$ là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $\widehat{ADH} = \widehat{BAH}$ và hai tam giác $\Delta ADH$, $\Delta BAH$ đồng dạng với nhau.
--- HẾT ---